TEOREMA DE CHEBYSHEV

Para determinar la proporción de los valores que deben quedar dentro de una cantidad especifica de desviaciones estándar con respecto a la media, se usa el llamada teorema de Chebyshev, este ofrece de alguna manera, los limites de un intervalo entre el cual se deben ubicar los datos de una distribución para analizar la dispersión.
 Como minimo (1-  1     )  de los datos debe de estar a menos de z desviaciones estándar de distancia

                                  z ²

^{con respecto a la media, siendo z cualquier valor mayor que 1.}

• si Z= 2 se dice que como mínimo el 75% de los datos deben a estar a media  de Z= 2 desviaciones estándar de la media 
• si Z=3 se dice que como mínimo el 89% de los datos deben estar a menos de Z= 3 desviaciones estándar de la media 
• si Z= 4 se dice que como minimo el 94% de los datos deben estar a menos de Z= 4 desviaciones estándar de la media 

ejemplo:

el profesor de ingles realizo un examen a sus 100 estudiantes. Al entregar los resultados a su jefe de área, le comento que el promedio había sido 70 puntos, con una desviación estándar de 5 puntos. El jefe de área desea saber cuantos estudiantes obtuvieron puntajes entre entre 60 y 80 pues para los estudiantes que obtuvieron puntaje menor a 60 tendrán  que contratar un refuerzo adicional.

se observa que 60 puntos esta a 2 desviaciones estándar debajo del promedio y 80 puntos esta a 2 desviaciones estándar por encima del promedio.

Asi, como Z= 2, se dice que mínimo el 75% de los estudiantes esta a menos de dos desviaciones estándar del promedio. (para el caso el 75% de los estudiantes esta a menos de dos desviaciones estándar de 70)

En conclusion, tendrán que poner un refuerzo adicional como máximo a 25 de los 100 estudiantes.